1978 ist der Bundeskunstpreis erstmals von der Stadt Radolfzell am Bodensee von dem damaligen Oberbürgermeister Günter Neurohr in Zusammenarbeit mit Günter Heiß von der Galerie "Kunsthäusle" ausgeschrieben worden. Am 17.10.1984 wurde die "Carl-Müller-Mettnau-Stiftung" mit Sitz in Radolfzell am Bodensee als kommunale Stiftung vom Regierungspräsidium Freiburg genehmigt. Seitdem wird der Bundeskunstpreis für Menschen mit Behinderung von dieser Stiftung mitfinanziert.
Der Name soll dazu beitragen, die Erinnerung an die Verdienste des Radolfzeller Bürgers Carl Müller, Vater des Stifters Wilhelm Müllerzell, wachzuhalten. Wilhelm Müllerzell (22.05.1894 - 27.10.1985), selbst Künstler mit einer im Krieg erlittenen Behinderung, richtete diese Stiftung ein, um jungen Künstlern mit einer Behinderung einen Anreiz und eine Ermutigung zukommen zu lassen, sich trotz Behinderung mitzuteilen.
Der Grad der Behinderung soll mindestens 80 Prozent betragen. Dies kann geistiger, körperlicher oder psychischer Art sein. Der Schwerpunkt der Ausschreibung liegt auf Kunst. Der persönliche Ausdruck = Qualitätskriterium ist für die Preisvergabe ausschlaggebend. Eine unabhängige und fachkundige Jury bewertet die eingereichten Exponate und vergibt die Preise (Geldpreise). Die Teilnehmer kommen aus dem gesamten Bundesgebiet.
Die prämierten Arbeiten sowie alle weiteren eingereichten Exponate werden in der Villa Bosch ausgestellt. Die Stadt Radolfzell bietet die Werke im Auftrag der Künstler zum Kauf an.